¿Qué probabilidades tengo de que me toque el Gordo?

Pongamos que escribimos una carta a nombre de Pepito Jiménez de Vitoria-Gasteiz. Pongamos que el cartero, empeñado en no devolverla, la mete al buzón de un piso cualquiera de una calle cualquiera, de un barrio cualquiera de una ciudad como Gasteiz. Pues bien, el cartero tiene la misma probabilidad de acertar en el destinatario que nosotros de tener el número premiado con el Gordo de la Lotería de Navidad: una entre 100.000, un 0,001 %.

El ejemplo, tremendamente clarificador, nos lo da el matemático y profesor de la UPV del Departamento de Matemáticas en la Facultad de Ciencia y Tecnología, Raúl Ibáñez.

Pese a la campaña de publicidad, que comienza en pleno verano, y la presión social por comprar algún décimo ("no vaya a ser que toque"), no conviene llevarse a engaño. La Lotería de Navidad es puro azar, las probabilidades de conseguir los 20.000 euros por euro jugado son las que son, sea el número "bonito", comprado en la Bruja de Oro, acabado en cinco, o pasado por la tripa de una embarazada.

Quizás por eso, porque su mente matemática le hace ser consciente de la tiranía de la probabilidad, Ibañez apenas juega a la Lotería de Navidad, "un número o dos a lo sumo", nos confiesa

¿Los matemáticos jugáis a la Lotería?

Imagino que habrá de todo, habrá matemáticos que jueguen y matemáticos que no jueguen. Lo que es cierto es que seguramente jugaremos menos compulsivamente o de una forma menos drástica que quizás otras personas. La diferencia está en conocer las probabilidades de que efectivamente toque. De todas formas, la Lotería es un evento social, y como tal, nosotros participamos de él. Yo suelo jugar uno o dos números, con amigos o en el trabajo.

¿Cuántas probabilidades hay de que me toque el Gordo?

Como hay 100.000 números, la probabilidad de que nos toque el Gordo es de 1 de cada 100.000, que, son más o menos, 0,001 %. Para que nos hagamos una idea de lo que puede ser esto, una cabeza humana puede tener 100.000 pelos, por lo tanto, sería el acertar en uno de ellos.

Otro ejemplo, quizás más drástico, sería la del cartero de Gasteiz. Tiene la misma probabilidad de acertar el destinatario que nosotros de acertar el Gordo. Yo suelo decir que si compráramos 50 décimos de número distintos todos los años, nos tocaría de media cada 2.000 años.

Este vídeo nos muestra ejemplos del día día para explicar la probabilidad de que nos toque el Gordo:

¿Hay más probabilidad de ganarlo con una terminación en concreto?

No, no hay ninguna terminación que tenga más probabilidades. Cuando haces el listado de las terminaciones premiadas durante los últimos 195 sorteos extraordinarios de la Lotería de Navidad compruebas que hay algunos números que han salido más. ¿Pero si todas las terminaciones tienen la misma probabilidad, por qué algunas salen más que otras, por qué ocurre esto? Eso ocurre porque no son tantos sorteos los que llevamos.

Esto en matemáticas se llama la Ley de los grandes números. La probabilidad es un dato teórico, y en este caso, que un premio caiga en una terminación concreta del 0 al 10 es siempre del 10 %, teóricamente. La Ley dice si hacemos un sorteo muchísimas veces, al final la frecuencia y la estadística se aproxima mucho a la probabilidad teórica. Lo que ocurre es que la cantidad de sorteos que llevamos no es tan grande.

El Gordo terminó en 7 el año pasado. Foto: EFE

Lo explico con otro ejemplo. Lanzamos una moneda, tenemos el 50 % de probabilidades de que salga cruz o cara. La lanzo 10 veces, y de las que siete han salido 'cara' y solo tres 'cruz'. Alguien puede decir… ¿si la probabilidad de sacar cara o cruz era del 50 % tenía que haber sido cinco y cinco, verdad? El caso es que 10 veces no es mucho.

El matemático John Kerrich, preso de los alemanes en la Segunda Guerra Mundial, lanzó una moneda 10.000 veces, 5.067 salieron cara y el resto, cruz. Es decir, más o menos el 50,67 %. Kerrich validó, de esta manera, la Ley de los grandes números. Cuando hemos lanzado muchas veces la moneda, la frecuencia que sale en la estadística nos dice que se aproxima mucho a la probabilidad teórica. Ocurre lo mismo con las terminaciones.

Yo he cogido los últimos 1.500 números de la Lotería Nacional, esa que juega todas las semanas. En este caso se va aproximando mucho más la frecuencia de las terminaciones al 10 %, y si hubiéramos cogido más sorteos, poco a poco se irían aproximando más.

Hacen falta muchos sorteos para aproximarnos a ese 10 %, es por eso que como son pocos, nos da la sensación que hay determinadas terminaciones que son distintas a otras, pero eso no tiene absolutamente nada que ver. De hecho, el número 5 no ha salido en los últimos sorteos.

O sea, que los números 'feos' también tocan...

Todos los números tienen la misma probabilidad. No hay números "bonitos" o "feos". Todos tienen una probabilidad del 0,001 %. ¿Por qué nos da la impresión que hay números bonitos o feos? Porque los miramos con ojos subjetivos. Un número en concreto no tiene nada distinto de cualquier otro número. O visto de otra forma, cuando se meten todas las bolas en un bombo son todas iguales, independientemente del número que esté escrito en la bola, por lo tanto, todos los números tienen la misma probabilidad.

Sin embargo, jugamos con nuestros cariños, con nuestras visiones distintas, hay a gente que le gustan los números pares o los impares. Jugamos con esas visiones subjetivas, pero realmente todos los números tienen la misma probabilidad.

Todos los números de entre el 0 y el 99.999 están en el bombo. Foto: EFE

¿Qué probabilidades tengo de, aunque sea, recuperar lo gastado?

La cantidad de premios de la Lotería es del 15 %. Es decir, que tenemos un 15 % de recuperar o ganar más de lo jugado. Es decir, uno de cada seis-siete boletos es premiado. De hecho, en la Lotería de Navidad hay bastantes premios, ese 15 % es una cantidad bastante significativa. La gente piensa: "hombre, pues toca bastante, no?".

¿Tengo más opciones de hacerme rica con la Primitiva?

La probabilidad de que te toque el Gordo en la Lotería de Navidad es de 1 de cada 100.000. Sin embargo, la probabilidad de que toque la Primitiva es de uno de 14.000.000. La probabilidad de que te toque la Primitiva es bastante más pequeña, pero dan premios más gordos para compensar esa probabilidad.

¿Existe alguna fórmula matemática para acertar el Gordo?

La Lotería de Navidad es puro azar. No hay nada más. En otro tipo de apuestas uno puede conseguir información de la probabilidad.

El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad basado en el típico concurso tipo Un, Dos, Tres donde hay tres puertas. En una hay un coche y en las otras dos una cabra blanca y otra negra. El presentador pide al concursante que elija una puerta, una vez que este la ha elegido, el presentador abre siempre la puerta que tiene detrás una cabra. ¿Qué haces cambias de puerta o te quedas? Visto así, da la impresión que el concursante tiene un 50 % de probabilidades de llevarse el coche.

Sin embargo, si se analiza bien el problema la probabilidad de ganar el premio es de 66 % si cambia de puerta y solo de un 33 % si se queda, por lo cual, el análisis de problema y de las probabilidades, le permite tener una estrategia mejor para ganar.