Zer probabilitate dut Gabonetako Loteriaren sari nagusia tokatzeko?

Demagun Gasteizen bizi den Pepito Jimenez izeneko bati gutuna idazten diogula. Postariak, eskutitza itzuli beharrean, edozein auzoko, edozein kaleko, edozein etxebizitzako postontzi batean sartzen du gutuna. Hartzailea Pepito Jimenez izatea beste probabilitate izango dugu 2015eko Gabonetako Loteriaren sari nagusia egokitzeko: bat 100.000ren artean, alegia, % 0,001. Horixe, ez gehiago, ez gutxiago.

Adibidea, argigarri bezain krudela, Raul Ibañez matematikari eta EHUko Zientzia eta Teknologia Fakultatearen Matematika Saileko irakasleak eman digu. Dezimoak erosteko asmoa kendu digu Ibañezek bat-batean.

Urtero betiko leloa izaten dugu buruan: "Badaezpada jokatu behar dut, aurten baietz tokatu". Horrekin tematuta, zenbaki "polit" bat eskuratzen dugu, edo La bruixa d' Or saltoki ezagunean, Internetez, erosten dugu. Bostean amaitutakoa behar du izan, gainera, hori omen delako gehien egokitzen den zenbakia. Bada, ez, ahaztu. Loteria zori hutsa da. Sari potoloa izateko probabilitatea oso urria da, buruan ditugun ileen artean ile bat asmatzea bezain zaila.

Matematikariok jokatzen al duzue Loterian?

Denetik egongo dela suposatzen dut. Hori bai, gauza ziurra da ez dugula bulkaden arabera jokatzen; ez behintzat beste pertsona batzuek bezala. Saria egokitzeko dugun probabilitatea ezagutzea da kontua. Dena dela, Gabonetako Loteria hitzordu soziala da, eta gizarteko kide gisa ere hartzen dugu parte. Nik ez dut ia jokatzen, bat edo bi zenbaki, lagunekin edo lanean.

Zer probabilitate dut sari nagusia egokitzeko?

100.000 zenbaki daudenez, probabilitatea 100.000etik batekoa da; hau da, % 0,001ekoa, gutxi gorabehera. Ideia bat egiteko, pentsa. Gizakiok 100.000 ile ditugu buruan, eta sari nagusia tokatzea ile bat aukeratu eta hura ateratzea bezala da.

Gasteizko postariaren adibidea are gogorragoa da. Hartzailea asmatzeko beste aukera dago sari nagusia izateko. Urtero zenbaki ezberdina duten 50 dezimo  erosiko bagenitu, 2.000 urtean behin egokituko litzaiguke lehen saria.

Bideo honetan sari potoloa egokitzeko dagoen probabilitatea ulertzeko, eguneroko adibideak ikus daitezke:

Bada aukera gehiago duen zenbakirik?

Ez, ez dago ateratzeko probabilitate gehiago duen zenbakirik. Azken 195 zozketen zerrendari erreparatuta, amaierako zenbaki batzuk sarriago ageri dira (5a gehien, eta 4a eta 6a, gero). Galdera honakoa da: denek probabilitate berdina badute, zergatik gertatzen da hori? Zozketa kopurua ez delako handia izan.

Matematikan Zenbaki Handien Legearen arabera azaltzen da hori. Probabilitatea datu teorikoa da. Kasu honetan, 0tik 9rako zenbakiek saria lortzeko % 10eko aukera dago. Legearen arabera, zozketa asko egiten baditugu, estatistikaren emaitza probabilitate teorikoaren oso antzekoa izango da. Zozketa gutxi egiten baditugu, ordea, ez da horrela izango.

7an bukatutakoa izan zen iazko lehen saria. Argazkia: EFE

Beste adibide bat emango dut. Txanpon bat airean botatzen badugu, % 50eko probabilitatea dugu bata edo bestea agertzeko. 10 aldiz botata, gerta liteke zazpitan bata ateratzea, eta bakarrik hirutan, bestea. Pentsa genezake, probabilitatea % 50ekoa bada, bost aldiz bata beharko lukeela, eta beste bostetan, bestea, ezta? Txanpona 10 aldiz botatzea, ordea, ez da nahiko adierazgarria.

John Kerrich matematikariak proba horixe egin zuen Bigarren Mundu Gerran preso zela. Txanpon bat 10.000 aldiz botata, 5.067 aldiz atera zitzaion alde bat, eta gainerakoetan, bestea. Gutxi gorabehera, % 50,67ko probabilitatea jaso zuen, beraz. Zenbat eta gehiago bota txanpona, orduan eta gertuago egongo da emaitza probabilitate teorikotik. Zenbaki saridunen kasuan gauza bera gertatzen da.

Astero jokatzen den Loteria Nazionalarekin egin dut nik proba. Azken zozketetan egokitutako zenbakiei erreparatuta, % 10etik gertuago dauden emaitza topatu dut. Zozketa gehiago kontuan hartu izan banitu, are gertuago egongo litzateke. Horrenbestez, zozketa asko behar ditugu % 10era hurbiltzeko. Gabonetako Loteriarekin kasuan, zozketa gutxi izan dira, eta horregatik dugu sentsazioa zenbaki batzuek beste batzuek baino zorte hobea dutela, baina horrek ez du zerikusirik. Azken zozketetan, esaterako, sari nagusiak ez dira bostean bukatu.

Zenbaki 'itsusiak' ere egokitzen dira, beraz...

Zenbaki guztiek dute probabilitate bera. Ez dago zenbaki "politik", ezta "itsusirik" ere. Denek dute % 0,001eko probabilitatea. Zergatik dugu orduan iritzi hori? Bada, modu subjektiboan begiratzen diogulako. Zenbaki guztiak dira berdinak, ontzietan sartzen diren bolatxoak igual-igualak dira. Beraz, denek dute probabilitate berdina.

Bakoitzak izango du zenbaki kuttun bat, begiko duen beste bat. Bada zenbaki bakoitiak gustuko dituenik; beste batzuek bikoitiak dituzte maite. Subjektiboki jokatzen dugu, baina ateratzeko probabilitate berdina dute guztiek.

0 eta 99.999 arteko zenbakiak daude ontzian. Argazkia: EFE

Zein da xahututako dirua berreskuratzeko dudan aukera?

Zenbakien % 15ek dute sariren bat Gabonetako Loterian. Beraz, % 15eko aukera dugu gastatutakoa berreskuratu edo gehiago irabazteko. Bestela esanda, sei-zazpi dezimotatik batek du saria. Gabonetako Loterian sari dezente daude, eta horregatik pentsatzen du jendeak hau: "Tira, nahiko tokatzen da, ezta?".

Primitiva jokatuta aukera gehiago al ditut aberats bihurtzeko?

Gabonetako Loterian 100.000tik bateko probabilitatea daukat, Primitiva zozketan 14.000.000tik batekoa da aukera hori. Probabilitatea txikiagoa denez, sari potoloagoak eskaintzen dituzte, konpentsatzeko.

Bada sari nagusia asmatzeko formula matematikorik?

Ez, inondik inora. Loteria zoria da, ez besterik. Beste apustu batzuetan probabilitateak ematen du laguntzarik, baina Gabonetako Loterian ez. Bada problema matematiko bat, Monty Hall izenekoa. "Let's Make a Deal" AEBko telebista-programa du oinarri. Lehiakideak hiru ateren artean aukeratu behar du: batek auto bat du sari gisa, beste biek, ahuntz beltz eta zuri bana. Lehiakideak ate bat aukeratzen duenean, ahuntza duen atea zabaltzen du saioko aurkezleak, eta hori egindakoan, proposamena egiten dio lehiakideari: "Zer nahiago duzu: beste ate bat zabaldu edo horrekin geratu?". Saria lortzeko % 50eko probabilitatea dugula pentsa genezake hasiera batean, baina, ondo aztertuz gero, konturatuko gara autoa duen atea zabaltzeko aukera % 66koa dela, eta % 33koa lehen ateari eutsita. Beraz, probabilitatea ezagututa, kasu honetan, erabakia molda genezake.